Математика і музика: від давнини до сьогодення
Keywords:
музика і математика, гармонія, музична структура, математичне моделювання, історія музичної теорії, алгоритмічна композиція, цифрова музикаAbstract
Музика розглядається як форма мислення, що виражає математичну закономірність світу через звук, час і структуру. Від античної ідеї гармонії сфер до сучасних алгоритмічних і нейромережевих моделей музика постає універсальною системою, у якій естетичне та раціональне утворюють єдину когнітивну структуру. Простежено історичний розвиток музично-математичного мислення від античності та середньовіччя до культури Нового часу і музичного модернізму ХХ століття. Показано, як числові пропорції, акустичні закономірності та принципи симетрії формували основи музичної теорії і композиційної практики. Особливу увагу приділено серіалізму, алгоритмічній композиції, спектральним та цифровим методам організації звуку. У сучасній культурі математичні моделі стають інструментом створення нових музичних структур і форм художнього мислення. Музика постає як універсальна мова гармонії, що поєднує наукове пізнання і естетичний досвід, відображаючи закономірності організації світу у звуковій формі.
References
Арістоксен. Гармонічні елементи / пер. з давньогр. – Oxford:Clarendon Press, 1902.
Боецій. Про музичну науку (De institutione musica). – Leipzig:Teubner, 1867.
Гельмгольц Г. фон. Вчення про звукові відчуття як фізіологічнуоснову теорії музики. – Braunschweig: Vieweg, 1863.
Рамо Ж.-Ф. Трактат про гармонію, зведену до її природнихпринципів. – Paris: Ballard, 1722.
Ейлер Л. Спроба нової теорії музики (Tentamen novae theoriaemusicae). – Санкт-Петербург, 1739.
Шенкер Г. Вільний твір (Der freie Satz). – Wien: Universal Edition,1935.
Шенберг А. Стиль і ідея: вибрані статті. – Berkeley: University ofCalifornia Press, 1984.
Веберн А. Шлях до нової музики. – London: Universal Edition,1963.
Берґ А. Листи і праці про музику. – Wien: Universal Edition, 1950.
Булез П. Думати музику сьогодні (Penser la musiqueaujourd’hui). – Paris: Gonthier, 1963.
Штокгаузен К. Тексти про музику. Т. 1–4. – Köln: DuMont,1964–1978.
Ксена́кіс Я. Формалізована музика: думка і математика у ком-позиції. – Bloomington: Indiana University Press, 1971.
Тарускін Р. Історія західної музики. Т. 4–6. – Oxford: OxfordUniversity Press, 2005.
Johnson T. The Voice of Mathematical Music. – London: Routledge,2022.
Lemke H. Music and Complexity in the Digital Age. – Berlin:Springer, 2023.
Roads C. Composing Electronic Music: A New Aesthetic. – Oxford:Oxford University Press, 2022.
Collins N., Schedel M., Wilson S. Electronic Music (3rd ed.). –New York: Routledge, 2023.
Cope D. Computer Models of Musical Creativity. – Cambridge:MIT Press, 2022.
Magenta Research Group. Artificial Intelligence and MusicGeneration. – Stanford University, 2023.
Briot J.-P., Hadjeres G., Pachet F. Deep Learning Techniques forMusic Generation. – Cham: Springer, 2024.
Світова культура і музика в динаміці змін сьогодення: колективна монографія
